Dari mana Datangnya Nilai PI?

30 April 2010 by · 5 Comments 
  

Nilai PI = 3,141592653….

Tapi pernahkah kita mencari tahu dari mana asal nilai pi tersebut? Ada banyak referensi yang bisa kita lihat untuk mencari tahu dari mana asal nilai pi tersebut. Tentunya untuk mencari tahu sesuatu yang tampaknya “tidak menarik”, teman-teman harus mencari tahu jawabannya dalam web berbahasa Inggris. Kalau tidak mau repot-repot dengan web berbahasa Inggris demi sesuatu yang tidak menarik, teman-teman lanjutkan saja membaca tulisan ini :P

Apakah teman-teman bisa memberikan sedikit gambaran tentang apa itu pi? Kalo ga bisa, teman-teman udah keterlaluan :D. Pi secara sederhana didefinisikan sebagai perbandingan antara keliling suatu lingkaran dengan diameternya.

Pi adalah suatu bilangan irrasional, yaitu suatu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam pecahan. Ketika teman-teman mencari berapa banyak angka pada pi, mungkin teman-teman akan mendapatkan suatu hasil yang berbeda-beda, ada yang memperoleh nilai pi hingga 200 digit di belakang koma, ada yang sampai 1000 di belakang koma atau 3000 angka di belakang koma. Sampai saat ini, nilai pi baru bisa ditaksir sekitar 6000-an digit di belakang koma.

Lalu bagaimana mendapatkan nilai pi? Nilai pi yang kita peroleh sewaktu duduk di bangku sekolah dasar sebesar 22/7 adalah bentuk pendekatan dalam pecahan agar kita mudah dalam menghapalkan nilai pi. Nilai 22/7 hanya presisi untuk 2 angka saja di belakang koma dari nilai pi sebenarnya. Ada banyak metoda yang digunakan untuk mencari nilai pi dan kebanyakan berupa deret penjumlahan.

a.

b.

c.

d.

Pada tulisan ini, saya memberitahu 4 buah deret yang bisa kita gunakan untuk mencari nilai Pi.Cara di atas disusun sesuai urutan kecepatan mendapatkan nilai pi yang akurat (mendekati hasil). Cara terakhir di atas adalah cara yang paling cepat mendapatkan nilai pi. Teman-teman bisa mencoba membuat programnya (mungkin dengan menggunakan c ++ atau bahasa pemrograman lain) dan mencari tahu bagaimana nilai pi dihasilkan menggunakan deret. Apakah masih ada cara lain? Pasti ada dong. Coba cari di wikipedia tentang Buffon Needle dan teman-teman akan menemukan bagaimana menghasilkan nilai pi dengan metoda probabilitas.

Beberapa contoh program untuk mencari nilai pi:

Program untuk deret pertama

Program untuk deret kedua

Program untuk deret ketiga

Program untuk deret keempat

About Duken Marga
Engineer alumni Teknik Sipil ITB yang senang dengan programming, internet, application development, sains, teknologi, dan matematika.

Comments

5 Responses to “Dari mana Datangnya Nilai PI?”
  1. Parel says:

    Bisa minta source code-nya ga? Ngga ada unsur kekayaan intelektual kan di dalamnya?

    • duken says:

      ini program nya donlod dari web luar, jadi source code nya ga ada, haha, belum sempat buat sendiri :D
      source bebas kok, kan bukan hak cipta siapa2 kalo nyari nilai phi.

  2. Hendy Trisnanto says:

    Saya juga pernah merenung tentang darimana asal pi. Berdasarkan dari rumus luas lingkaran, kita bisa tahu bahwa salah satu definisi pi adalah luas lingkaran yang mempunyai radius 1 satuan. Dari situ saya terpikir bahwa lingkaran merupakan suatu segibanyak katakanlah segi-n samasisi dengan nilai n tak terhingga. Dengan membuat suatu rumusan baku luas segi-n sama sisi dengan nilai r=1 maka kita bisa menemukan nilai pi.
    Cara yang saya lakukan adalah dengan menggambar suatu lingkaran yang didalamnya terdapat segi-n samasisi terkecil yaitu segitiga samasisi dimana ketiga titik sudutnya berada pada sisi lingkaran (enaknya sih dijelasin dlm bentuk gambar..). Lalu kita hubungkan garis dari titik pusat lingkaran ke ketiga titik sudut segitiga.
    Kita akan mendapatkan tiga segitiga samakaki di dalam segitiga samasisi. Langkah serupa bisa kita lakukan untuk segibanyak samasisi lainnya, segiempat, segidelapan maupun segiseribu..(iseng bgt..)
    Nah sekarang kita bisa dapatkan rumus luas segi-n samasisi = n*luas segitiga samakaki di dalamnya dimana n adalah jumlah sisi.
    Dengan rumus trigonometri sederhana saya jabarkan lebih lanjut sehingga didapatkan rumus luas segi-n samasisi = (r^2)*((n*sin(360/n)/2), apabila nilai r=1 maka yang rumus luas menjadi (n*sin(360/n)/2). Untuk nilai n = tak terhingga maka nilai pi = limit n mendekati tak terhingga dari (n*sin(360/n)/2) = 3.14……
    Sekian dulu sharing-nya.. CMIIW,
    Salam, Hendy Trisnanto

    • Duken Marga says:

      yup, penjelasannya baik sekali Pak :)
      untuk pembaca lain, cara Pak Hendy tersebut memakai metode limit tak hingga untuk mencari nilai pendekatan PI.
      terimakasih sudah menyempatkan diri memberikan penjelasan yang sangat panjang tersebut :D

Trackbacks

Check out what others are saying about this post...
  1. [...] April 30, 2010 by duken · Leave a Comment [...]



What's in your mind?