Persegi Ajaib

14 August 2010 by · 5 Comments 
  

Pasti kamu sudah pernah dikasih pertanyaan seperti ini: coba isi persegi 3×3 dengan angka 1-9 dengan syarat jumlah angka-angka vertikal, horizontal, dan diagonal harus sama nilainya.

Jika kamu sebelumnya pernah jawab, jawabannya mungkin seperti di bawah ini:

Coba perhatikan angka-angka pada persegi di atas, jumlah angka-angka pada kolom vertikal dan baris horizontal serta jumlah angka-angka diagonal akan berjumlah sama yaitu 15.

Saya akan tantang teman-teman untuk pertanyaan yang lebih sulit, bagaimana kalau perseginya berukuran 5×5? Bagaimana teman-teman bisa menyusun angka 1-25 agar jumlah vertikal, horizontal, dan diagonal sama nilainya? Kelihatannya agak sulit untuk menjawab pertanyaan seperti ini. Persegi ajaib ini saya ketahui dari sebuah buku (saya lupa nama bukunya) ketika saya masih SMP (atau SD(?)). Seorang ahli matematika menemukan sebuah aturan agar sebuah persegi dengan ukuran nxn bisa diisi dengan angka yang jumlah angkanya sama pada garis vertikal, horizontal, dan diagonal, dengan n adalah angka ganjil. Kalo teman-teman tau nama ahli matematika tersebut, kamu bisa menyebutkannya di bagian komentar :D

Oke, untuk persegi 5×5 teman-teman bisa lihat gambar di bawah ini:

Total angka-angkanya kalo dijumlahin vertikal adalah 65.

Bagaimana caranya agar bisa menyusun angka-angka tersebut dengan cepat? Yang perlu diingat dan diperhatikan adalah konsep “diagonal ke kanan atas, kalo mentok turun 1 kotak”. Syarat yang lain adalah, angka 1 harus berada di paling atas dan tengah dari persegi (lihat gambar di atas).

Kita mulai dari langkah pertama:

Kita harus membuat persegi 5×5 lalu membuat persegi “virtual” di sekeliling persegi yang sebenarnya kita pakai. Persegi virtual ditandai dengan kotak-kotak bergaris-garis putus. Kita meletakkan angka 1 di tengah atas persegi.

Ingat prinsip yang tadi saya sebutkan “diagonal ke kanan atas”. Berarti angka 2 akan berada di kotak “virtual”, nah bayangkan jika angka 2 itu bukan di kotak virtual, namun berada di kotak kita yang sebenarnya, kira-kira di mana letak angka 2 tersebut? Yak, di kolom kedua dari kanan dan berada paling bawah. Angka 2 akan berada di sana. Kotak virtual hanya membantu kita agar mempermudah imajinasi kita di mana letak lokasi angka 2.

Kita gunakan prinsip yang tadi lagi “digonal ke kanan atas”. Dari angka 2, kita letakkan angka 3 di sebelah kanan atas angka 2. Angka 4 berada di sebelah kanan atas angka 3. Nah, karena angka 4 berada di kotak virtual, kita memindahkannya di sebelah kiri dari kotak kita yang sebenarnya. Lalu angka 5 di sbelah kanan atas dari angka 4. Untuk angka 6, kita tidak bisa meletakkannya lagi di sebelah kanan atas angka 5 karena kotak tersebut sudah diisi oleh angka 1. Di sini kita gunakan prinsip “jika mentok, turun 1 kotak”. Jadi angka 6 berada di bawah angka 5. Angka 7,8, dan 9 diisi dengan prinsip pertama tadi “diagonal ke kanan atas”.

Bilangan 10 berada di kotak virtual, lalu kita pindahkan ke kotak sebenarnya. Bilangan 11 diletakkan di bawah angka 10 karena sudah ada angka 6 di sebelah kanan bilangan 10. Bilangan 12, 13, 14, 15 ditulis seperti prinsip pertama. Untuk bilangan 16, kita tidak bisa menuliskannya di kanan atas karena sudah diisi oleh bilangan 11, kita menurunkannya ke bawah. Lanjutkan proses ini hingga selesai.

Untuk memastikan apakah pekerjaan kita sudah benar atau tidak, kita bisa mengecek bilangan 1 dan bilangan terakhir (dalam kasus ini bilangan 25). Bilangan 1 akan berada di atas dan bilangan terakhir akan berada di bawah pada kolom tengah.

Kalo kamu sudah lancar, kamu tidak perlu lagi bantuan persegi virtual tersebut. Penasaran dengan persegi 7×7? Coba praktikkan sendiri :-D

About Duken Marga
Engineer alumni Teknik Sipil ITB yang senang dengan programming, internet, application development, sains, teknologi, dan matematika.

Comments

5 Responses to “Persegi Ajaib”
  1. rizki says:

    aduh ken… kok kau masih inget n bisa yang beginian sih?? numpang dikopi, mau dibaca dulu. dibaca sekali ga cukup. beberapa kali baru bisa mengerti.

  2. agunk XD says:

    makasih … unik bgt…

  3. keren banget..baru tau ane..
    ijin copas boleh gak??

    Salam kenal ..

    :wink:

What's in your mind?